muhendisligi bu kadar etkileyen baska ne vardir diye dusundugum olur bazan. harika bir olay, her derste karsima cikiyor.. :) belirli integrallerin hesaplanmasinda guzel yontemler vardir, bunlardan bir tanesi de simon denen amcamin yaptigi (diyelim x-t grafiginde) dt-->0 degil de dt-->(t2-t1/n) alarak integral duzeneginin cozunurlugunun dusurulmesidir.. n sonsuza gittimiydi biliyosunuz zaten tam sonucu bulursunuz, fakat hic bi bilgisayar tam sonucu bu yontemle bulamaz. yeterli derinlikte bir sonuc aldiniz mi yeter de artar zaten. napcaaniz daha fazlasini.
öncelikle bir yanlış anlamayı düzeltelim, integral de diğer matematik fikirler gibi kesin ve tam sonuçlar verir. yani bir integrali a ve b arasında hesaplıyorsanız o integralle bulduğunuz sonuç tamdır, kesindir. sizin gerçek hayatta cetvelle ya da bilumum aletle yaptığınız ölçüm bu integrale yakınlığı nispetinde doğru olacaktır. bu durumda, kürenin alanı (4*pi*r^2) ve diğer integralle hesaplanan şeyler kesindir. (not olarak belirtelim ki, einstein'in matematikle arası epeyce iyidir, örnek olarak görecelilik kuramı %100'e yakın oranda halis matematiktir.)
integralin en az iki çeşidi vardır: riemann integrali ve lebesgue integrali. matematik dersinde normalde öğrendiğimiz riemann integralidir. riemann integralinin temeli riemann toplamlarıdır. (küfür etmek isteyenler sayın riemann'a doyasıya küfür ederler, rahmetli riemmann'ın kulağını çınlatabilirler)
misal: f(x) = x^2 fonksiyonunun 1 ile 5 arasında integralini hesaplamamız gerekirse, hemen bir n seçeriz, bu n integralimizdeki dilim sayısı olur. sonra bu fonksiyonun (5-1)/n adımda bir değerlerini bir tabloya yazarız, sonra bu değerlerle riemann toplamlarını hesaplarız.
n=2 için, dx = (5 - 1) / 2 = 2: x f(x) 1 1 3 9 5 25 burada sağ taraftan riemann toplamımız 2 * (1 + 9) = 20, sol taraftan riemann toplamımız 2 * (9 + 25) = 68 olur ki bu durumda da riemann toplamımız (20 + 68) / 2 = 44 olur. burada 2 ile çarpma sebebimiz, 2 = dx olması, yani her basamakta x'in ikişer ikişer artmasıdır.
n=4 için, dx = (5 - 1) / 4 = 1: x f(x) 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 burada sağ taraftan riemann toplamımız 1 * (1 + 4 + 9 + 16) = 30, sol taraftan riemann toplamımız 1 * (4 + 9 + 16 + 25) = 54 olur ki bu durumda da riemann toplamımız (30 + 54) / 2 = 42 olur.
riemann der ki, n sayısını bütüttüğünüz müddetçe; yani dx sayısını küçülttüğünüz müddetçe, riemann toplamınız integralin sonucuna yaklaşacaktır. burada gerçek sonuç dediğimiz, "matematiğin temel teoremi" diye de bilinen, integrallerle ilgili teoremle bulacağımız sonuçtur: integral{a'dan b'ye}(f'(x)) = f(b) - f(a)
bu durumda gerçek integralimiz: integral{1'den 5'e}(x^2) = (5^3)/3 - (1^3)/3 = 41.333...'dır. gördüğünüz gibi n = 4 aldığımız epey kaba bir hesapta bile gerçek sonuca epey yaklaştık.
integral isareti olan s tipli ucibik karakter, aslında gercekten de ingilizce sum (toplam) anlamına gelen kelimenin s'sidir. integral, bir grafik altındaki alanların toplamini verdiğiniden, s'nin uclarinin sonsuza iraksamasi durumunda olusan alan, bir ucu yerde bir ucu gokte bir s harfiyle sembolize edilmektedir.
guzel gunler mi gecti yoksa biz mi cirkinlestik adini koyamadigimiz hergun yeni bir sey var yesilmisik bir zamanlar kuruduk, koyu kahverengi tozu dumana katiyor yasam
integralimi al abi limit sifira gider istedigini yap bana sessizlik sonsuzda nasil olsa
babamin maasi 60ta bin lira benimkisi 83te tam otuzbin lira bugun artik milyoneriz ama ekmek aslanin agzinda turk lirasi dolar bazinda
integralimi al abi limit sifira gider istedigini yap bana sessizlik sonsuzda nasil olsa
birlestirmek icin ayriliyor insanlar eee? e si bu, politika hep boyle o gunler kirmiziydi simdi tumden alaca beyazin da beyazi dersen yani!
integralimi al abi limit sifira gider istedigini yap bana sessizlik sonsuzda nasil olsa
"calisan kazanir"di, oyle derdi buyukler la fontaine'in karincalari bile saskin havai mavi pek moda ya da hercai menekse ozet olarak kose donmece...
integralimi al abi limit sifira gider istedigini yap bana sessizlik sonsuzda nasil olsa
calculusun en i$levli konusu. integralin i$areti (ƒ ) latincedeki toplama anlamina gelen sigma i$aretinin roma diline uyarlanmasiyla bulunmu$tur. delta (bkz: diferansiyel) da ayni $ekilde d harfine donmu$tur. integral ba$ta toplama(sigma)nin limitinin kisaltilmi$i olarak kullanilmaya ba$lanmi$tir ama daha sonra turevin tersi oldugu the fundemental theorem of caclulus ile ispatlanmi$tir. (bkz: riemann toplami)
biraz kaba bir tanımla, dx ile gösterilen sonsuz küçük alan ise alan integrali, hacim ise hacim integrali, eğri uzunlugu ise eğrisel integral olarak anılır. üzerinde düşünmesi de tasarlaması da çok keyiflidir.
işareti de sum'ın s'sinin uçlarından çekiştirilmişine benzer.
bu arada, integral işaretini bir kemanın tek kenarına benzetme işi çok hoşuma gitti; gayet şairane bir yakıştırma, bulanına tebriklerimi sunarım.
belirli ve belirsiz olarak ikiye ayrılır,hakkında tek bildiğim şey budur denebilir.acaip kasış bir konudur türlü türlü yöntemleri vardır yok değişken değiştirme yok parçalı integrasyon diye ama hiç bir bok anlamaz *insan. bu dersi geçen insan olamaz kategorisine giren matematik dersinin temel taşıdır denebilir.
lisede gösterilen ve ileri seviyede kullanım gerektirmeyen bütün konuların üzerinden geçmek ve çalışmak istenirse ve oldukça boş vaktiniz varsa sin(x)^x in belirsiz integralini almak yeterli olur
paco de lucianın daha önce cd olarak çıkmamış bir albümü ve yayınlanmamış bi takım kayıtlarının da içinde bulunduğu, yirmi altı cd'lik arşiv-albüm paketi. altmış sayfalık bir içerik ve notaları, şusu busu da bonus material mahiyetinde veriliyor. fiyat 170 avro civarı.