madem sonsuz yıldız var ve maddeevrende eş dağılımlı (big bangçilere göre), o halde geceleyin gökyüzü niçin karanlıktır ? belki de yıldızlardan çıkan ışık, gaz ve tozbulutlarına çarpıp sönükleşiyor (enerji kaybediyor), ama bu sefer de ışığı semiren tozların ve gazların ısınıp ışık yayması gerekiyor.. işte bu çıkmaza olbers paradoksu denir..
iş bu paradoksu aşmak için, big bangçiler kutlecekimsel kirmiziya kayma diye birşey ortaya atmışlar.. buna göre ışık dev kütlelerden kurtulurken enerji kaybeder..
big bang teorisine gore aciklamasi gayet kolay olan bir paradoks (dolayisiyla paradoks degil). eger big bang'i kabul ediyorsak hubble kanununa gore evrenin ya$ini yakla$ik 15 milyar yil olarak hesaplayabiliriz. o zaman da ortada paradoks falan kalmiyor cunku onemli olan gece gordugumuz gokyuzu ise biz onun sadece bir kismini goruyoruz: bizden 15 milyar i$ik yili uzakta olan kismini. daha uzakta ne var bilmiyoruz, cunku i$igi bize henuz ula$madi. kutlecekimsel kirmiziya kayma (gravitational red-shift) gibi uc bir noktaya gitmeye gerek yok yani.
gerçekten de bir zamanlar paradoks olan durumun çözümü evren'in, sonlu ve içerdiği tüm yıldızların ışıklarının bize ulaşmasına yetmeyecek kadar genç olmasındadır. (bkz: evrenin çapı)
kanaatimce bir paradoks olmaması gereken paradoks, zira kanaatimce eğer sonsuz sayıda yıldız olsaydı ve hepsinin ışığı bize ulaşsaydı bile gökyüzü karanlık olabilirdi. çünkü sonsuz dizilerin toplamı limit olarak sonlu bir bir sayıya ulaşabilir. örneğin her adımda önündeki n uzunluktaki yolun yarısını aşan bir kişi sonsuz adım sonra limit olarak n kadar yol alır. her adımda kat ettiği mesafe önündeki yolun yarısı değil de daha küçük bir oransa, nebleyim mesela n'in karekökü kadarsa limit n'den küçük olacaktır. şu durumda, m büyüklüğündeki bir gökyüzü alanının içindeki sonsuz sayıda yıldızın bu alan üzerindeki izdüşümlerinin alan olarak toplamı m'den küçük olabilir. bu sadece ortalama yıldız çapına ve, bir uzaktaki yıldızın bir yakındakinden ne kadar küçük görüneceğini belirleyen yıldız sıklığına; yani ard arda uzaklaşan yıldızların gittikçe küçülen izdüşüm alanlarından oluşan dizideki küçülme oranına bağlıdır. toplam yıldız alanının limitine y dersek, y m'den küçük olduğunda m içinde m-y kadar karanlık alan olması gerekiyor demektir.
anlatı sonsuz sayıda yıldız ve sonsuz genişlikte kainat kabulleri üzerine inşadır ve bu sonsuzluklar her halukarda evrenin homojen kabul edilmesine olanak sağlayacak kadar geniş hareket alan içerirler. 100 milyon ışık yılı yetmezse 1 milyar ışık yılı alırsınız ölçeğinizi ve yine homojenliği sağlarsınız. şu halde dünyadan x kadar uzakta bulunan yıldızların dünya üzerinde meydana getirdiği aydınlatma x'in kübü (4/3 pi r³ olan hacim dolayısıyla) ile artmakta x'in karesi ile azalmaktadır ve bir yıldızın ışığını kesebilecek tek cisim de başka bir yıldız olmaktadır. paradoks paradoks olmaktan çıkmıştır zira ne sonsuz yıldız vardır ne de evren tüm yıldızların ışığını bize ulaştırabilecek kadar yaşlıdır.
buldum olum, bu defa buldum!.. diyelim ki evren sonsuz, sonsuz adet yıldız var ve homojen dağılmışlar, ve hatta ışığın hızını bile sonsuz farzedin hiç farkmaz, yine sonlu sayıda yıldız gözükür!.. niçin?.. kardeşim aynştayn söylemedi mi evren kütle çekimi dolayısiyle dördüncü boyuta bükülüp dört boyutlu bir küre haline geliyor diye?.. ee, işte gördüğümüz evren bu küredeki ufkumuzdur. yani nasıl ki belli bir yükseklikten açık denize doğru bakınca dünyanın eğimi dolayısıyla yüzeyin ancak belli çaplı bir alanını görebiliyoruz, işte ayni şekilde uzayın eğimi dolayısiyle de uzayın belli çaplı bir alanını görebiliyoruz. tabi bu durum dördüncü boyuta doğru hafiften bir yükselti üzerinde olduğumuzun da işaretidir. o dördüncü boyutta birazıcık daha yükseğe tırmanacak olursak biraz daha geniş alan görürüz. manzara nası süper olur annatamam. deniz bile görükebilir yani... (ulan bu defa fena salladık ama (bkz: ya tutarsa))
bir ortam içerisinde sonsuz sayıda şey var dedik diyelim. peki ben şunu sorarım o zaman; o şey'ler nasıl oluyor da sayılabiliyor, yani nasıl birbirinden ayrı ayrı konumlandırılabiliyor? mesela bir kutuya ağzına kadar bilye dolduralım. artık tek bir bilye bile koyacak yer olmamasına rağmen hala o bilyeleri sayabiliriz. nasıl sayabiliriz, çünkü birbirinden ayırtedebiliriz. nasıl ayırtedebiliriz, çünkü bilyelerin arasında hala boşluklar vardır. demek ki o kutuda hala bilye koyabilecek yerler mevcuttur. peki o boşlukları da diyelim ki iyice doldurduk, hatta öyle ki bilyeler birbirinin içine girdi, ezildi, sıkıştı ve orijinal formlarını kaybetti. peki şimdi bilyeleri sayabilir miyiz? hayır. sayamıyorsak da bilyeler artık bir "şey" olmaktan çıkmıştır. artık o kutuda belli sayıda bilye var diyemeyiz, ancak o kutuda belli bir miktar madde var diyebiliriz belki. sonsuz sayıda olma kavramı da aslında başlı başına bir paradokstur yani. madem sayabiliyorum o halde arasında boşluklar var demektir. e boşluklar varsa da demek ki hala bir şeyler koyabilirim ve sonsuz sayısını geçebilirim. e sonsuzu geçmek de mantıksız olacağına göre..
hacmen belli bir limiti bulunan bir kutuya istedigimiz kadar madde koyamayiz. yalnizca o kutunun hacmi kadar (hatta atomlarinin arasindaki mesafeyi bile yok edersek) maddeyi icine sigdirabiliriz. ancak, sonsuz bir kutuya sonsuz yildiz koymaya calisirsak, arada mutlaka bosluklar kalacaktir veya orada bir sonsuzluktan bahsedebiliriz.
yildizlarin toplaminin hacmi n ise ve sonsuza kadar artiyorsa, onu tasiyan evrenin kapasitesinin hacmi de n ise ve o da ayni hizda artiyorsa, iste o zaman butun bosluklarin dolmus olmasi gerekir.
halbuki eger evrenin hacmi n+1 olarak gorulurse, evren ve yildizlarin hacmi sonsuza kadar buyumeye baslamadan onceki baz hacim (n=0,000...1 filan iken diyelim) orantisina gore evren yine de yildizlardan buyuk olacaktir.
o yuzden, eger ikisi de ayni hizda buyuyorlarsa, o zaman yildizlarin toplam hacminin evreni yakalayabilmesi imkansizdir.
haydi onu gectim, zaten big bang teoricilerine gore sonsuz yildiz degil, sonsuz evren mevcuttur, sonucta tek bir kutleye sikismis x hacmindeki bir maddenin x/(10^(10^10)) (bilmiyorum tabii rakamini) tane ufak parcaya bolunmus oldugunu ve bu maddelerin de, big bang'in oldugu noktadan uzaga dogru sonsuz olan evrenin icinde, tipki merkezinden baslayarak surekli buyuyen bir kure veya balon gibi buyudugunu savunmaktadirlar.
ha, ama bu paradoksa verilebilecek en basit yanitlar, dogal olarak sunlar olabilir:
1. evrenin yasi 15 ila 20 milyar ise, o zaman evrenin capi da bundan buyuk ise (bilinmiyor) halen daha ulasmamis isiklar olabilir.
2. bu isiklar, intergalaktik uzaydaki plazma tanecikleri (ki onlar da essek kadar sicaktirlar aslinda ama essek gibi guclu kizil otesi uzay teleskoplari ile bakilmadigi surece gorulmezler) tarafindan emiliyor olabilirler. hatta toz ve gaz bulutlari tarafindan da emiliyor olabilirler.
3. dunyaya gelene kadar bu isiklar enerji (fotonlardan olustuguna gore) kaybina ugruyor olabilirler.
4. atmosferden gecerken zaten ciplak gozle goremeyiz, coktan filtrelenir isiklar.
5. kuiper kusaginda filan bu isiklar suzulebilir (uzay teleskoplari bile henuz bu kusagi gecememislerdir, yalnizca uzak gezegenlere giden arastirma araclari gidebilmislerdir).
6. sok siniri, sok limiti filan da denilen, gunes ruzgarinin artik etkisinin kalmadigi son noktada (pluto'nun az ilersi, hatta yeni kesfedildigi soylenen 10. gezegen'den bile once olabilir) yaklasik 2007 yilinda bir nasa uzay araci olacak, artik o ceker fotograflarini derin uzayin, ve gonderir. zira gunes ruzgari dedigimiz meretin de, fotonlar da dahil olmak uzere, gucunun yettigi herseyi itebildigi bilinmektedir (ufak uydular filan bazen gunes ruzgarina, bildigin ruzgara kapilirmiscasina kapilabiliyorlar). o yuzden isiklar filtrelenmis, daha bize ulasmadan cogu baska yerlere tasinmistir.
6. (en mantiklisi): zaten yildizlar sonsuz miktarda degildir, sadece acaip fazladirlar.
kısacası şudur: geceleri hava kararıyor, ancak eğer evren mekanda sonsuzsa havanın kararmaması gerekirdi. şimdi ayrıntılara gelelim:
1) bir yıldızın dünyaya sağladığı ışık miktarı o yıldızın dünyaya olan uzaklığının karesiyle ters orantılıdır.
örneğin güneş dünyaya 8 ışık dakikası uzaklıkta olduğuna göre aynı büyüklükte olan ve dünyadan 10 ışık yılı uzaklıktaki bir yıldızın dünyaya sağlayacağı ışık miktarı güneşinkinden [(10 x 365 x 24 x 60)/8]'in karesi kadar yani 431649000000 kat daha az olacaktır.
2) dünyadan belirli bir uzaklıkla sınırlanan bir alandaki yıldızların sayısı uzaklığın oranının küpü ile doğru orantılıdır.
yani diyelim ki dünyadan 10 ışık yılı uzaklıkla belirlenen bir alanda (tabii her yöne doğru genişleyen bir alandan bahsediyoruz) yıldız sayısı 100 ise, 20 ışık yılı uzaklıktaki bir alanda bulunan yıldız sayısı 800'dür (uzaklık iki katına çıktığına göre: 100 x 2 x 2 x 2).
bu durumda, olbers amcamıza göre, eğer evren sonsuzsa yıldız sayısının uzaklığın olumsuz etkisini belirli bir eşikte dengelemesi ve bu eşikten sonra baskın çıkması gerekmektedir. bu durumda geceleri de hava aydınlık olmalıydı. hatta bu eşiği de hesaplamışlar. eğer evrenin genişliği 100 trilyon ışık yılından daha fazla olsaydı geceleri ortalık aydınlık olurdu.
bu paradoksu çözmek için önce şöyle bir çözüm getiriyorlar: o yıldızlarla dünya arasında yoğunlaşmış gaz kümeleri ve toz bulutları bulunur ve o yıldızların ışınlarını emerler. ancak bu çözüm evrenin mekandaki sonsuzluğunu kurtarsa da bu sefer zamandaki sonsuzluğunu sorun haline getiriyor. şöyle:
şimdi evren zamanda sonsuz olsaydı eğer, bu toz ve gaz kümeleri yıldızlardan gelen ışınları eme eme bir süre sonra doygunluğa ulaşacak ve hatta gavur şeysi, ıııh, yıldızı gibi yanmaya ve ışımaya başlayacaklardı. ve evren zamanda sonsuz olsaydı bu durum çoktan yaşanmış olacaktı. yani yine geceleri aydınlık olması gerekecekti.
evrenin zamanda ve mekanda sonsuz olmadığını savunan big bang'a göre böyle bir sorun bulunmamaktadır.