geometrik ortalama ^*

• örnek: 4 ile 9 un geometrik ortalaması 6 dır...
• n tane sayının geometrik ortalaması, bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.
• geometrik ortalama = (x1 * x2 * x3 * ... * xn) ^ (1 / n)
  
  (bkz: ortalama/#11233923)
• neden geometrik dendiğiyle ilgili ise;
  
  kenar uzunlukları a ve b olan bir dikdörtgen olsun.
  alanı a x b.
  
  a x b'nin karekökü (yani geometrik ortalaması) c olsun.
  peki c^2 nedir?
  hem a x b (yukarıda böyle tanımladık), hem de bir kenarı c olan bir karenin alanı.
  
  yani a x b dikdörtgeninin kenarlarının geometrik ortalaması, bu dörtgenle aynı alana sahip c^2 karesinin bir kenarı olan c.
  
  3 boyutu düşününce de insan bu şekilde anlayabiliyor. a x b x c vs d^3
  
  ama daha çok boyutu bu şekilde ben izah edemiyorum, işlemci yetmiyor..
• şirket bilanço büyüklükleri, yatırım portföyleri getirileri ve benzer durumlardaki yüzdesel değişimleri daha doğru yansıttığı söylenebilir.
  
  özellikle bu tür olaylardaki aykırı/beklenmedik değerlerin ortalamaya etkisini azaltmak için geometrik ortalama kullanılır. bu aykırı/beklenmedik durumun tekrar ihtimali düşük ise (konjonktürel bir olayın sonucu, spekülasyon gibi) bundan sonrası için kararlarımızı daha makul almamızı sağlar.
  
  örnek : elimizde bir portföy var. üç adet hisse senedinden oluşuyor ve getirileri 0.12,0.20 ve 0.80 burada 0.80 aykırı durumu temsil ediyor olsun. o yüzden yüksek tuttum.
  
  bunun
  a) aritmetik ortalaması ~0,373 iken
  b) geometrik ortalaması ~0,267
  
  çıkar. aradaki %10'luk fark küçük görünebilir ama özelikle yatırım kararlarında bu tür farklar büyük portföylerde ciddi anlamda kararı etkiliyor.