mükemmel sayı

• bir sayinin kendisi haric tum pozitif carpanlarinin toplaminin(1 dahil) sayinin kendisini vermesi durumudur. pisagorcular tarafindan uydurulmustur. neye gore kime gore mukemmel sayi denebilir fakat matematikte onemlidir. isterseniz hebe sayi deyin hic farketmez. tek mukemmel sayi var midir yok mudur ispatsizdir. ilk mukemmel 6 sora 28dir. garip ozellikleri vardir bunnarin. carpanlarinin terslerini toplarsaniz hep 2 verir, ispatlidir. 1/2+1/4+1/1+1/7+1/14+1/28=2'dir mesela. ayrica her mukemmel sayiya bir mersenne asali karsilik getirilebilir. mersenne asallarinin ve mukemmel sayilarin sonsuz tane olup olmadigi bilinmemektedir.
• mukemmel olduguna gore eksigi olmamasi gereken sayi, herhangi bir hesap makinesi gostergesi dusunuldugunde hic bir ledi sonuk/eksik olmayan tek sayi 8 dir, kendisi cok mukemmeldir, buradan da tebrik ediyorum. onun gibi bir sayi daha gormedim
• sheldon cooper'a göre 73 tür, 72 değildir.
  
  çünkü 73 21nci asal sayıdır.
  
  73ün tersi 37 12nci asal sayıdır. ki 12 de 21in basamakları terslenmiş halidir.
  
  binary code da 73 = 1001001 ki o da tersten yazıldıgında kendisinin aynısıdır
  
  edt: yukarıdaki entri gidince mütevazi ayarım boşa gitti tabi.
• tabi ki 40' tır. neyi neyle toplarsan topla kırk yapar..
• "x mukemmel sayisinin carpanlarinin (x ve 1 dahil) carpmaya gore terslerinin toplami 2 eder" ispatini da verelim bari:
  x'in carpanlari { 1,x1,x2,...,xn,x | 1<x1<x2<..<xn<x } olsun..
  1*x = x1*xn = x2*x(n-1) = .. = x (carpanlari siraladiydik)
  1 + x1 + x2 + .. + xn + x = 2x (mukemmel sayi ozelligi)
  iki tarafi x'e bolersek
  1/x + x1/x + x2/x + .. + xn/x + 1 = 2
  ama carpanlarin ikili ikili carpimlarinin x olmasindan dolayi
  1/x + 1/xn + 1/x(n-1) + .. 1/x1 + 1 = 2
  qed..
• mukemmel sayi kategorisine girer mi bilemem ama,bir ile on dahil olmak uzere bunlar arasindaki her sayiyla carpildiginda sonucun toplami yine kendisini veren tek sayidir dokuz.
• 1993 üniversite sınavında, lise müfredatında olmadığı halde tanımı ve bir örneği (6) verilerek, ilk bir ton tamsayı içindeki yegane diğer örnek olan sayının (28) sorulduğu sayı.
  o vakitler dersten başka her türlü alanda ihtisas yapmış olan benim gibiler için sorunun yanıtını önceden biliyor olmak çok zevkli olmuştu nitekim.
• 2'lik sistemde daha güzel görünürler.
  
  6.......................................110.......................................................................(2x1) (1x0)
  28.....................................11100....................................................................(3x1) (2x0)
  496...................................111110000.............................................................(5x1) (4x0)
  8128.................................1111111000000......................................................(7x1) (6x0)
  33550336..........................1111111111111000000000000...............................(13x1) (12x0)
  8589869056......................111111111111111110000000000000000.................(17x1) (16x0)
  137438691328..................1111111111111111111000000000000000000...........(19x1) (18x0)
• kesinlikle 6`dir. cunku bi haftada yedi gun var, sandalyede dort bacak; bir elde bes parmak var ama altiyla ilgili hicbirsey yok! sevdigim sayiii altiii!
• 1x9+2=11
  12x9+3=111
  123x9+4=1111
  1234x9+5=11111
  12345x9+6=111111
  123456x9+7=1111111
  1234567x9+8=11111111
  12345678x9+9=111111111