belirsizlik ilkesi

• pratikte uygulamasi soyledir:
  
  - abi nerdesin?
  - manavdayim elma armut alip gelicem.
  - tamamdir bir de saatin kacti bi zahmet?
  - kati surette soylemem.
• kuantum kuramının belirsizlik ilkesi, bir parçacığın bazı farklı özelliklerinin ikisinin de kesin olarak belirlenemeyeceğini söyler. örneğin bir parçacığın konumuyla momentumu (momentum bir cismin kütlesiyle hızının çarpımıdır) aynı anda tam olarak ölçülemez. kuantum kuramına göre parçacığın bu iki özelliğindeki belirsizliklerin çarpımı en az planck sabiti h=6,626x10^-34 j.s kadardır. konumu belli bir anda kesin olarak bilinen bir parçacığın momentumu sonsuz belirsizliktedir ve bu yüzden parçacık kısa sürede o noktadan ayrılır ve uzaya dağılır. benzer şekilde momentumu kesin olarak bilinen bir parçacığın konumu sonsuz belirsizliktedir, yani böyle bir parçacık uzayın her köşesinde bulunabilir. bu nedenle doğada rastlanan parçacıkların bulunduğu kuantum durumlarında parçacıkların hem konum hem de momentumu bir miktar belirsiz olmak zorunda. alman fizikçi werner heisenberg, ünlü mikroskop örneğini bu ilkeyi açıklamak için geliştirdi. bir parçacığın yerini "görerek" ölçmeye çalıştığınızı düşünün. böyle bir ölçümde parçacığın üzerine ışık göndermek, dolayısıyla parçacıkla etkileşmek gerekir. bu bile parçacığın konumunu tam olarak belirlemeye yetmez. bu ölçümde en azından kullanılan ışığın dalgaboyu (l) kadar bir hata yapılır. bunun yanı sıra ışık parçacıkla etkileştiği için ölçüm, parçacığın hızında bir değişmeye de neden olur. ışık parçacığa çarpıp yansıdığı için en az bir fotonun momentumu parçacığa aktarılır. parçacığın momentumu ölçümden önce tam olarak bilinse bile, konumun ölçülmesi parçacığın momentumunu h/l kadar değiştirir. bu nedenle, parçacığın yerini daha iyi belirlemek için daha kısa dalga boylu ışık kullansak bile, ölçümümüz momentumdaki belirsizliği arttıracak, ama her durumda ikisinin belirsizlikleri çarpımı en az h kadar olacaktır.
• klasik fizikte bu fiziksel gözlenirler denklemlere doğrudan kendileri girerler ve sonuçta denklemlerin çözümleri doğrudan incelenen sistemin yerini, hızını, enerjisini, vb. verir. ancak kuantum fiziğinde klasik fizikte olmayan "dalga fonksiyonu" dediğimiz yeni bir kavram işin içine girer. kuantum fiziği, incelenen fiziksel sistemin dalga fonksiyonunun nasıl bulunacağını ve fiziksel gözlenirlerin bu dalga fonksiyonundan nasıl elde edileceğine ilişkin kuralları verir. dalga fonksiyonunun klasik fizikte hiçbir karşılığı yoktur. kuantum kuramının yorumlanması sorunu bir bakıma bu dalga fonksiyonunun yorumlanması sorunudur.
  
  dalga fonksiyonundan sistemin, yani örneğin bir atomik parçacığın, hızı, konumu, enerjisi vb. yani tüm fiziksel gözlenirleri elde edilebilir, ne var ki elde edilen sonuç belli bir tek değer değildir. örneğin parçacığın enerjisini çözdüğümüzde sistemin enerjisini gösteren tek bir değer değil, genel olarak bir enerji dağılımı elde ederiz. bu enerji dağılımı bize parçacığın enerjisini ölçtüğümüzde hangi olasılıkla hangi enerji değerini ölçeceğimizi söyler. aynı şekilde dalga fonksiyonundan parçacığın konumunu elde edersek, bu bize parçacığın yerini ölçtüğümüzde herhangi bir yerde bulunma olasılığının ne olduğunu verir.
  
  bu olasılık dağılımının nasıl olacağı dalga fonksiyonuna bağlıdır. parçacığın konumunun belli bir yerde olma olasılığının % 100 diğer başka bir yerde olma olasılığının sıfır olacağı dalga fonksiyonları vardır. yani eğer parçacığın dalga fonksiyonu, bu özel fonksiyonlardan birine eşit ise, parçacığın konumu tam olarak kestirilebilir. aynı şekilde parçacığın momentumunun ya da diğer gözlenirlerinin tam olarak kestirilebileceği özel dalga fonksiyonları da vardır. bunlara o fiziksel gözlenire ait öz-fonksiyonlar denir. ancak bu öz-fonksiyonlar genel olarak birbirlerinden farklıdır. parçacığın konumunu kesin olarak veren dalga fonksiyonu -yani parçacığın konum öz-fonksiyonu- parçacığın momentumu (yada diğer fiziksel gözlenirleri) için belli bir değer vermez, değişik olasılıkları barındıran bir dağılım verir. bu şu demektir: parçacığın konumunu kesin olarak biliyorsanız momentumunu kesin olarak bilemezsiniz. aynı şekilde momentumunu biliyorsanız konumunu bilemezseniz vb. buna belirsizlik ilkesi denir.
  
  atomik parçacıkların tanecik ya da dalga olarak görünmesini belirleyen söz konusu koşullar, bizim o parçacığa ait hangi fiziksel gözleniri ölçtüğümüzle ilgilidir. eğer parçacığın yerini ölçersek parçacık bir tanecik karakteri çiziyor. eğer momentumunu ölçersek dalga karakterine bürünüyor. aynı anda hem momentumunu hem de konumunu ölçmek ise mümkün değil çünkü aynı ölçme düzeneğiyle hem momentum hem konum ölçülemiyor. konum ölçmek için kullanılan deney düzeneğiyle momentum ölçmek için kullanılan deney düzeneği birbirinden farklı. üstelik momentumunu ölçtüğümüzde tüm uzaya yayılmış bir dalga gibi göründüğünden konumu hakkında hiç bir fikrimiz olmuyor. konumunu ölçtüğümüzde ise momentumu hakkında hiç bir bilgimiz olamıyor. yani hiç bir zaman aynı anda hem momentumunu hem konumunu bilemiyoruz. diyelim önce momentumunu ölçtük. daha sonra konumunu ölçerken örneğin mikroskop gibi bir alet kullanmamız gerekiyor. bunun için de parçacığa ışık göndermemiz gerekiyor ki böylece ışık parçaçığa çarpıp geri döndüğünde yansıyan ışığa bakarak yerini saptayalım. ama ışık parçacığa çarptığında, ışığın enerjisi, parçacığın momentumunu değiştirir. üstelik ne kadar değiştirdiği ve yöne doğru değiştirdiği konusunda herhangi bir fikrimiz olamamaktadır. yani konum ölçerek, daha önce momentum ölçümünden elde ettiğimiz bilgiyi yoketmiş oluyoruz. eğer konumunu belli bir hata payıyla ölçersek, momentumunu da ancak en az bununla ters orantılı bir hatayla ölçmek mümkündür. bu ilkesel olarak böyledir; yani ne kadar mükemmel deney aletleri yapılırsa yapılsın hem konumunu hem momentumunu kesin olarak ölçmek mümkün olmayacaktır.
  
  bir kuantum mekaniksel sistemin tüm fiziksel gözlenirlerini aynı anda kesin olarak bilmek mümkün değildir. oysa klasik fizik denklemleri bize parçacığın tüm fiziksel bilgisini aynı anda tam bir kesinlikle verir. bu klasik fizik denklemlerinin determinist karakterinden ileri gelir. determinizm şu anın, geleceği tam olarak belirlemesi demektir. bir klasik fizik sisteminin herhangi bir andaki tüm detaylarını biliyorsanız, bütün geleceğini kesin olarak kestirebilirsiniz. kuantum fiziği ise geleceği kesin olarak vermez, yalnızca olasılık dağılımını verir. bu olasılıklardan neden birinin değil de diğerinin gerçekleştiği sorusunun yanıtı kuantum fiziğinde yoktur. (kaynak: bilim gazetesi)
• klasik fizik ile kuantum fiziginin en onemli ayrim notalarindan birisidir. klasik fizikte herhangi iki fiziksel buyukluk es-zamanli olarak istenilen duyarlikla belirlenebilir anlayisi vardir.
  
  heisenberg in belirsizlik ilkesinin temelinde dalga tanecik ikilemi vardir. maddenin ve isik erkesinin dogalari geregi ortaya cikan tanecik-dalga ikiligi; alman fizikci werner heisenberg tarafindan ortaya konulan belirsizlik ilkesi ile daha da matematiksel bir anlama kavusmustur.
  
  heisenberg belirsizlik ilkesi'ne gore; birbirine bagli iki buyuklukten birisinin olculmesindeki duyarlilik arttikca , digerinin olculmesindeki duyarlilik azalmaktadir. oyle ki; olcumler sonucunda, her iki buyukluge ait belirsizliklerin carpimi, daima planck sabiti denilen sayidan buyuk veya en azindan ona esittir. heisenberg belirsizlik ilkesi, doganin temel karakteri ile ilgili bir ozelliktir. ne kadar duyarli olcum aletlerine sahip olursak olalim, hicbir buyuklugun gercek degerini mutlak bir kesinlikle olcemeyiz.alacagimiz her olcum, gerek bizim ve gerekse kullanmakta oldugumuz aletlerin gucu duyarligi disinda bir belirsizlige sahiptir.
  
  kuantum fiziginde ise klasik fizigin aksine bu durum belirsizlik ilkesiyle verilmektedir.
  belirsizlik ilkesi; koordinat-ilgili momentum, enerji-zaman ve acısal yerdegistirme-ilgili acısal momentum gibi kavramlar ciftinin es zamanlı olarak istenen duyarlılıkla belirlenemeyecegini soyler.
  ornegin atom cevresinde hareket eden bir elektronun konumundaki belirsizlik azalırsa, momentumundaki belirsizlik artar.
• gözlemcinin deney yaparken kurcaladığı sistemi değiştirme etkisiyle pek de alakası olmayan ilke.
  
  varlığını kanıtlamak veya örneklemek için (elektronu gözlemlemek için ona foton çarptırma vb.) hiçbir mekanik analoji kurmaya, düşünce deneyi yapmaya gerek yoktur. tamamen, bir fonksiyonun grafiğinin altındaki alanla, onun fourier transformasyonu olan fonksiyonun altındaki alanın ikisinin birden aynı anda sıfır olamamasıyla ilgilidir. ve bu da tamamen matematiksel bir gerçektir. yoksa bir parçacığın önce konumunu ölçüp dt vakit sonra da momentumunu ölçmeye mani olacak hiçbir fiziksel prensip yoktur. iki ölçümünüz için de deney aletlerinizin hassasiyeti mertebesinde birer ölçüm sonucu alırsınız.
  
  belirsizlik ile kastedilen şudur: kuantum mekaniği determinist değil, istatistiksel bir yapıdır. yani verilen ilk koşullar hep aynı geleceğe yol açmazlar. teorik olarak birbirinin tıpatıp aynı (aynı dalga fonksiyonuna sahip) n adet eş sistem hazırlasak ve hepsinde konumu ölçsek hepsinde aynı sonucu almayız. elde ettiğimiz konum ölçümlerinin histogramı örneğin belli bir x0 konumu etrafına dağılmış bir gauss egrisi verebilir. işte belirsizlik denilen nicelik bu dağılımın standart sapmasıdır, ortalama konum ölçümünden saçılma miktarıdır. çizilen histogram da aslında dalga fonksiyonunun konum uzayındaki temsilidir.
  
  benzer bir durum momentum ölçümü için de geçerlidir. her ölçüm neticesinde farklı bir momentum değeri elde ederiz ve onların histogramı dalga fonksiyonunun momentum uzayındaki temsili olur. momentumdaki belirsizlik de bu dağılımın standart sapmasıdır.
  
  bir kuantum sisteminde yapılacak ölçüm sonuçu elde edilebilecek değerler gözlenecek niceliğin observableının özdegerleridir. observablelar doğrusal operatorlerdir, kendi aralarında commutation relationları vardır. örneğin enerjiyle ilgili observable hamiltoniandır. h |psi_n> = e_n |psi_n> keza bunun gibi konum, momentum, açısal momentum, açısal momentumun z bileşeni vb. farklı observablelar mevcuttur. bu observable'lardan bazılarının özfonksiyonları farklıdır, bazılarının ki aynıdır. commutation relation bize bunu söyler. [a, b] = 0 ise a ve b observable'larının özfonksiyonları aynıdır. (mesela konum ve momentum için [x, p] = i*hbar'dır, enerji ve açısal momentum için [h, l^2] = 0'dır.)
  
  kuantum sistemine bir ölçüm yaptıktan sonra dalga fonksiyonu, ölçüm neticesinin, yani ölçümünü yaptığımızın observable'ın ölçtüğümüz özdeğerinin, ilgili özfonksiyonuna çöker. yani ölçüm yaptıktan hemen sonra yine aynı ölçümü yaparsak yine aynı sonucu buluruz. (yeteri kadar beklersek tabii ki dalga schrodinger dalga denklemi uyarınca tekrar saçılacaktır)
  
  bir ölçüm yaptıktan hemen sonra onunla commute eden başka bir ölçüm yaparsak, dalga fonksiyonu hala çökmüş olduğu aynı öz fonksiyonda olduğu için bu sefer o özfonksiyonun öteki observable'a tekabül eden özdeğerini ve sadece onu verir. ama commute etmeyen bir observable'ın ölçümünü yaparsak bu sefer dalga denklemi başka bir özfonksiyona çöker.
  
  bu ikinci durumu daha geniş anlatmak gerekirse: teorik olarak, f_n özfonksiyonuna çökmüş n adet tıpatıp aynı sistem hazırlayalım. (bunu hazırlamak için, m adet sistemde aynı niceliği ölçelim ve aynı deney sonucunu verenleri alalım) bu sistemler üzerinde özfonksiyonlarından biri f_n olan bir observable'ı ölçersek ilgili observable'ın ilgili özdeğerini elde ederiz. ama bu sistemler üzerinde özfonksiyonlarından hiçbiri f_n olmayan bir observable'ı ölçersek bu sefer bir dağılım elde ederiz.
  
  velhasıl kelam, belirsizlik ilkesi birbirleriyle commute etmeyen observable'lar arasında geçerli olan bir ilişkidir. belirsizlik tanımı gereği istatistiksel bir olgudur, yoksa konum ve momentumun ölçümüne dair fiziksel engeller yoktur. hepsi aynı sabit konumda hazırlanmış sistemlerin momentum ölçümlerinin çok geniş bir aralıkta değerler vereceğini söyler. yoksa tek tek ölçümler pek tabii kesin sonuçlar verirler.
  
  fourier transformasyonuyla ilişki de, dalga denkleminin konum uzayındaki temsilinden onun momentum uzayındaki temsiline ulaşmanın fourier transformasyonu alınarak yapılmasından gelir.
• (bkz: belirsizlik ilkesini delmek)
• (bkz: belirsizlik ibnesi)
• çift yarık deneyi ile girizgahı yapılabilecek ilke; buyrunuz:
  http://www.youtube.com/watch?v=afmw8jb96uk
• bir parcacigin konumunun kesin degeri yok , olasiligi var ise bu olasilik dagilimina gore de cismin konumu sonsuza kadar her bir degeri alabilirse o zaman bu parcacik evrenin icinde midir yoksa evrenin siniri sonsuz mudur gibi sorularla kozmolojiye yeni acmazlar kazandiran ilkedir.
• (bkz: belirsizlik ülkesi)